पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नल | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x^{2}-(\sqrt{3}+1) x+\sqrt{3}=0$.पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,हम $x$ के गुणांक के आधे का वर्ग,यानी $(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2}$ जोड़े

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$\sqrt{3}, 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $x^{2}-(\sqrt{3}+1) x+\sqrt{3}=0$.पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,हम $x$ के गुणांक के आधे का वर्ग,यानी $(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2}$ जोड़ेंगे और घटाएंगे।$x^{2}-(\sqrt{3}+1) x + (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2} - (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2} + \sqrt{3} = 0$.$(x - \frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2} = (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2} - \sqrt{3}$.$(x - \frac{\sqrt{3}+1}{2})^{2} = \frac{3+1+2\sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} = \frac{4+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}}{4} = \frac{4-2\sqrt{3}}{4} = \frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{4}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $x - \frac{\sqrt{3}+1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.स्थिति $1$: $x = \frac{\sqrt{3}+1 + \sqrt{3}-1}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.स्थिति $2$: $x = \frac{\sqrt{3}+1 - (\sqrt{3}-1)}{2} = \frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.अतः,मूल $\sqrt{3}$ और $1$ हैं।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $x^{2}-(\sqrt{3}+1) x+\sqrt{3}=0$

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